(600+10x)(10+x)=10000 lösen

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

Nach x auflösen

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5,311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75,311288741$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 600+10x mit 10+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Subtrahieren Sie 10000 von beiden Seiten.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

Subtrahieren Sie 10000 von 6000, um -4000 zu erhalten.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch 700 und c durch -4000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

700 zum Quadrat.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit -4000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 490000 zu 160000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 650000.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -700 zu 100\sqrt{65}.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

Dividieren Sie -700+100\sqrt{65} durch 20.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100\sqrt{65} von -700.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

Dividieren Sie -700-100\sqrt{65} durch 20.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 600+10x mit 10+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Subtrahieren Sie 6000 von beiden Seiten.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

Subtrahieren Sie 6000 von 10000, um 4000 zu erhalten.

$$700x+10x^{2}=4000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$10x^{2}+700x=4000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

Dividieren Sie 700 durch 10.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

Dividieren Sie 4000 durch 10.

$$x^{2}+70x=400$$

Dividieren Sie 70, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 35 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 35 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

35 zum Quadrat.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

Addieren Sie 400 zu 1225.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

Faktor x^{2}+70x+1225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

Vereinfachen.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

35 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$