(40-x)(20+2x)=1500 lösen

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 40-x mit 20+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Subtrahieren Sie 1500 von beiden Seiten.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Subtrahieren Sie 1500 von 800, um -700 zu erhalten.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 60 und c durch -700, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 zum Quadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 3600 zu -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -60 zu 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Dividieren Sie -60+20i\sqrt{5} durch -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20i\sqrt{5} von -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Dividieren Sie -60-20i\sqrt{5} durch -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 40-x mit 20+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Subtrahieren Sie 800 von beiden Seiten.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Subtrahieren Sie 800 von 1500, um 700 zu erhalten.

$$60x-2x^{2}=700$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Dividieren Sie 60 durch -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Dividieren Sie 700 durch -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Dividieren Sie -30, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -15 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -15 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 zum Quadrat.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Addieren Sie -350 zu 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Faktor x^{2}-30x+225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Vereinfachen.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Addieren Sie 15 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$