(4x^2)-4(1)(-4x+8)<0 lösen

$$(4 { x }^{ 2 } )-4(1)(-4x+8) < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 4 und 1, um 4 zu erhalten.

$$4x^{2}-4\left(-4x+8\right)<0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit -4x+8 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+16x-32<0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+16x-32=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 16 und c durch -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{3}}{8}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-16±16\sqrt{3}}{8}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$4\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-\left(2\sqrt{3}-2\right) und x-\left(-2\sqrt{3}-2\right) gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(2\sqrt{3}-2\right) positiv und x-\left(-2\sqrt{3}-2\right) negativ ist.

$$x-\left(2\sqrt{3}-2\right)>0 x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(-2\sqrt{3}-2\right) positiv und x-\left(2\sqrt{3}-2\right) negativ ist.

$$x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)>0 x-\left(2\sqrt{3}-2\right)<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right).

$$x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right)$$