(384x-048)*(3x+4)=30 lösen

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0,019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1,352586568$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 48, um 0 zu erhalten.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 384x-0 mit 3x+4 zu multiplizieren.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

Multiplizieren Sie 3 und 384, um 1152 zu erhalten. Multiplizieren Sie 4 und 384, um 1536 zu erhalten.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1152, b durch 1536 und c durch -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

1536 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 1152.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Multiplizieren Sie -4608 mit -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

Addieren Sie 2359296 zu 138240.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2497536.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 1152.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1536 zu 96\sqrt{271}.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Dividieren Sie -1536+96\sqrt{271} durch 2304.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 96\sqrt{271} von -1536.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Dividieren Sie -1536-96\sqrt{271} durch 2304.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 48, um 0 zu erhalten.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 384x-0 mit 3x+4 zu multiplizieren.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

Multiplizieren Sie 3 und 384, um 1152 zu erhalten. Multiplizieren Sie 4 und 384, um 1536 zu erhalten.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 1152.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

Division durch 1152 macht die Multiplikation mit 1152 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{1536}{1152} um den niedrigsten Term, indem Sie 384 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{1152} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

Dividieren Sie \frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Addieren Sie \frac{5}{192} zu \frac{4}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

\frac{2}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$