(2x+4)3x-12=x lösen

$$(2x+4)3x-12=x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+4 mit 3 zu multiplizieren.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+12 mit x zu multiplizieren.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Kombinieren Sie 12x und -x, um 11x zu erhalten.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 11 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 121 zu 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{409} von -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+4 mit 3 zu multiplizieren.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+12 mit x zu multiplizieren.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Kombinieren Sie 12x und -x, um 11x zu erhalten.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Auf beiden Seiten 12 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$6x^{2}+11x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie 12 durch 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Dividieren Sie \frac{11}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{11}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{11}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{11}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

\frac{11}{12} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$