(2008-x)(2006-x)=2007 lösen

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Nach x auflösen

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2008-x mit 2006-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Subtrahieren Sie 2007 von beiden Seiten.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Subtrahieren Sie 2007 von 4028048, um 4026041 zu erhalten.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4014 und c durch 4026041, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

-4014 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Addieren Sie 16112196 zu -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Das Gegenteil von -4014 ist 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4014 zu 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Dividieren Sie 4014+4\sqrt{502} durch 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{502} von 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Dividieren Sie 4014-4\sqrt{502} durch 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2008-x mit 2006-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Subtrahieren Sie 4028048 von beiden Seiten.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Subtrahieren Sie 4028048 von 2007, um -4026041 zu erhalten.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Dividieren Sie -4014, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2007 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2007 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

-2007 zum Quadrat.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Addieren Sie -4026041 zu 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Faktor x^{2}-4014x+4028049. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Vereinfachen.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Addieren Sie 2007 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$