(20-x)x=75 lösen

$$(20-x)x=75$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=15$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-x mit x zu multiplizieren.

$$20x-x^{2}=75$$

Subtrahieren Sie 75 von beiden Seiten.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 20 und c durch -75, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 400 zu -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±10}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie -10 durch -2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±10}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Dividieren Sie -30 durch -2.

$$x=15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-x mit x zu multiplizieren.

$$20x-x^{2}=75$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+20x=75$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Dividieren Sie 20 durch -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Dividieren Sie 75 durch -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Dividieren Sie -20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Addieren Sie -75 zu 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Faktor x^{2}-20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=15 x=5$$