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\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0
Multiplizieren Sie 0 und 9, um 0 zu erhalten.
15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15x-24 mit 3x-0 zu multiplizieren.
3\times 15xx-24\times 3x=0
Ordnen Sie die Terme neu an.
3\times 15x^{2}-24\times 3x=0
Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.
45x^{2}-72x=0
Multiplizieren Sie 3 und 15, um 45 zu erhalten. Multiplizieren Sie -24 und 3, um -72 zu erhalten.
x\left(45x-72\right)=0
Klammern Sie x aus.
x=0 x=\frac{8}{5}
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 45x-72=0.
\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0
Multiplizieren Sie 0 und 9, um 0 zu erhalten.
15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15x-24 mit 3x-0 zu multiplizieren.
3\times 15xx-24\times 3x=0
Ordnen Sie die Terme neu an.
3\times 15x^{2}-24\times 3x=0
Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.
45x^{2}-72x=0
Multiplizieren Sie 3 und 15, um 45 zu erhalten. Multiplizieren Sie -24 und 3, um -72 zu erhalten.
x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 45}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 45, b durch -72 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 45}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-72\right)^{2}.
x=\frac{72±72}{2\times 45}
Das Gegenteil von -72 ist 72.
x=\frac{72±72}{90}
Multiplizieren Sie 2 mit 45.
x=\frac{144}{90}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{72±72}{90}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 72 zu 72.
x=\frac{8}{5}
Verringern Sie den Bruch \frac{144}{90} um den niedrigsten Term, indem Sie 18 extrahieren und aufheben.
x=\frac{0}{90}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{72±72}{90}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 72 von 72.
x=0
Dividieren Sie 0 durch 90.
x=\frac{8}{5} x=0
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0
Multiplizieren Sie 0 und 9, um 0 zu erhalten.
15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15x-24 mit 3x-0 zu multiplizieren.
3\times 15xx-24\times 3x=0
Ordnen Sie die Terme neu an.
3\times 15x^{2}-24\times 3x=0
Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.
45x^{2}-72x=0
Multiplizieren Sie 3 und 15, um 45 zu erhalten. Multiplizieren Sie -24 und 3, um -72 zu erhalten.
\frac{45x^{2}-72x}{45}=\frac{0}{45}
Dividieren Sie beide Seiten durch 45.
x^{2}+\left(-\frac{72}{45}\right)x=\frac{0}{45}
Division durch 45 macht die Multiplikation mit 45 rückgängig.
x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{0}{45}
Verringern Sie den Bruch \frac{-72}{45} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.
x^{2}-\frac{8}{5}x=0
Dividieren Sie 0 durch 45.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{8}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{4}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{4}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{4}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}
Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{4}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}
Vereinfachen.
x=\frac{8}{5} x=0
Addieren Sie \frac{4}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.