(12-x)(20+x)=1750 lösen

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12-x mit 20+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Subtrahieren Sie 1750 von beiden Seiten.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Subtrahieren Sie 1750 von 240, um -1510 zu erhalten.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -8 und c durch -1510, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 64 zu -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Dividieren Sie 8+6i\sqrt{166} durch -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i\sqrt{166} von 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Dividieren Sie 8-6i\sqrt{166} durch -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12-x mit 20+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Subtrahieren Sie 240 von beiden Seiten.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Subtrahieren Sie 240 von 1750, um 1510 zu erhalten.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Dividieren Sie -8 durch -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Dividieren Sie 1510 durch -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Addieren Sie -1510 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Vereinfachen.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$