(10-x)(200+50x)=1250 lösen

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10-x mit 200+50x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Subtrahieren Sie 1250 von beiden Seiten.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Subtrahieren Sie 1250 von 2000, um 750 zu erhalten.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -50, b durch 300 und c durch 750, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 zum Quadrat.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplizieren Sie 200 mit 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Addieren Sie 90000 zu 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -300 zu 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Dividieren Sie -300+200\sqrt{6} durch -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 200\sqrt{6} von -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Dividieren Sie -300-200\sqrt{6} durch -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10-x mit 200+50x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Subtrahieren Sie 2000 von beiden Seiten.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Subtrahieren Sie 2000 von 1250, um -750 zu erhalten.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Division durch -50 macht die Multiplikation mit -50 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Dividieren Sie 300 durch -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Dividieren Sie -750 durch -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Addieren Sie 15 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Vereinfachen.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$