(1)=60(x+3)(x-2 lösen

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2,003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3,003331114$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 60 mit x+3 zu multiplizieren.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 60x+180 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -360, um -361 zu erhalten.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 60, b durch 60 und c durch -361, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

60 zum Quadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Multiplizieren Sie -240 mit -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Addieren Sie 3600 zu 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 90240.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -60 zu 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Dividieren Sie -60+8\sqrt{1410} durch 120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{1410} von -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Dividieren Sie -60-8\sqrt{1410} durch 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 60 mit x+3 zu multiplizieren.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 60x+180 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Auf beiden Seiten 360 addieren.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

Addieren Sie 1 und 360, um 361 zu erhalten.

$$60x^{2}+60x=361$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

Division durch 60 macht die Multiplikation mit 60 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Dividieren Sie 60 durch 60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{361}{60} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$