(y+2)^2=25 lösen

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Nach y auflösen

$$y=3$$

$$y=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(y+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 4, um -21 zu erhalten.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Um die Gleichung, den Faktor y^{2}+4y-21 mithilfe der Formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-21$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -21 ergeben.

$$-1,21 -3,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-3 b=7$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(y+a\right)\left(y+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-3=0 und y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(y+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 4, um -21 zu erhalten.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als y^{2}+ay+by-21 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -21 ergeben.

$$-1,21 -3,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-3 b=7$$

y^{2}+4y-21 als \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-3=0 und y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(y+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 4, um -21 zu erhalten.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -21, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-4±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$y=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-4±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$y=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=3 y=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$y+2=5 y+2=-5$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=3 y=-7$$