(x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2) lösen

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Für x lösen

$$x\geq -3$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x^{2}+x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Subtrahieren Sie 9 von -1, um -10 zu erhalten.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

\left(x-1\right)^{3} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}" erweitern.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 3x-2 zu multiplizieren.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und 3x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Kombinieren Sie 3x und -2x, um x zu erhalten.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Subtrahieren Sie x^{3} von beiden Seiten.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Kombinieren Sie x^{3} und -x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$-10-2x\leq x-1$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Kombinieren Sie -2x und -x, um -3x zu erhalten.

$$-10-3x\leq -1$$

Auf beiden Seiten 10 addieren.

$$-3x\leq -1+10$$

Addieren Sie -1 und 10, um 9 zu erhalten.

$$-3x\leq 9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3. Da -3 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Dividieren Sie 9 durch -3, um -3 zu erhalten.

$$x\geq -3$$