(x-1)^2-11=25 lösen

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 11 = 25$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

$$x=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Subtrahieren Sie 11 von 1, um -10 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von -10, um -35 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-2x-35 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$1,-35 5,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-7 b=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Subtrahieren Sie 11 von 1, um -10 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von -10, um -35 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$1,-35 5,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Subtrahieren Sie 11 von 1, um -10 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von -10, um -35 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -35, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7 x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Subtrahieren Sie 11 von 1, um -10 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Auf beiden Seiten 10 addieren.

$$x^{2}-2x=25+10$$

Addieren Sie 25 und 10, um 35 zu erhalten.

$$x^{2}-2x=35$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Addieren Sie 35 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=-5$$