(x-1)^2=16x lösen

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Nach x auflösen

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kombinieren Sie -2x und -16x, um -18x zu erhalten.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -18 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Dividieren Sie 18+8\sqrt{5} durch 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{5} von 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Dividieren Sie 18-8\sqrt{5} durch 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kombinieren Sie -2x und -16x, um -18x zu erhalten.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-18x=-1$$

Dividieren Sie -18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Addieren Sie -1 zu 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Faktor x^{2}-18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Vereinfachen.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$