(x+6)^2-16=0 lösen

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x+6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 36, um 20 zu erhalten.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+12x+20 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=20$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 20 ergeben.

$$1,20 2,10 4,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 12 ergibt.

$$a=2 b=10$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x+6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 36, um 20 zu erhalten.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+20 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 20 ergeben.

$$1,20 2,10 4,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 12 ergibt.

$$a=2 b=10$$

x^{2}+12x+20 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 36, um 20 zu erhalten.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 12 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie -20 durch 2.

$$x=-10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=-10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 36, um 20 zu erhalten.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}+12x=-20$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Addieren Sie -20 zu 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Faktor x^{2}+12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x+6=4 x+6=-4$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2 x=-10$$