(x+3)^2-(x+3)=1 lösen

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) = 1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{5}-5}{2}\approx -1,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}\approx -3,618033989$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+6x+9-\left(x+3\right)=1$$

Um das Gegenteil von "x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}+6x+9-x-3=1$$

Kombinieren Sie 6x und -x, um 5x zu erhalten.

$$x^{2}+5x+9-3=1$$

Subtrahieren Sie 3 von 9, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}+5x+6=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}+5x+6-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 6, um 5 zu erhalten.

$$x^{2}+5x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -20.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5} von -5.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{5}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+6x+9-\left(x+3\right)=1$$

Um das Gegenteil von "x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}+6x+9-x-3=1$$

Kombinieren Sie 6x und -x, um 5x zu erhalten.

$$x^{2}+5x+9-3=1$$

Subtrahieren Sie 3 von 9, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}+5x+6=1$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}+5x=1-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 1, um -5 zu erhalten.

$$x^{2}+5x=-5$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -5 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{5}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$