(x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2 lösen

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Auswerten

$$2x\left(y-x\right)$$

Lösungsschritte

\left(x+2y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+y mit 3x-y zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Um das Gegenteil von "3x^{2}+2xy-y^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -3x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Kombinieren Sie 4xy und -2xy, um 2xy zu erhalten.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Kombinieren Sie 4y^{2} und y^{2}, um 5y^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Kombinieren Sie 5y^{2} und -5y^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}+2xy$$

Erweitern

$$2xy-2x^{2}$$

Lösungsschritte

\left(x+2y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+y mit 3x-y zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Um das Gegenteil von "3x^{2}+2xy-y^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -3x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Kombinieren Sie 4xy und -2xy, um 2xy zu erhalten.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Kombinieren Sie 4y^{2} und y^{2}, um 5y^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Kombinieren Sie 5y^{2} und -5y^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}+2xy$$