(v-7)=5v(v-7) lösen

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Nach v auflösen

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5v mit v-7 zu multiplizieren.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Subtrahieren Sie 5v^{2} von beiden Seiten.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Auf beiden Seiten 35v addieren.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombinieren Sie v und 35v, um 36v zu erhalten.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -5v^{2}+av+bv-7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 35 ergeben.

$$1,35 5,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+35=36 5+7=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 36 ergibt.

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 als \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) umschreiben.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Klammern Sie 5v in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -v+7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -v+7=0 und 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5v mit v-7 zu multiplizieren.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Subtrahieren Sie 5v^{2} von beiden Seiten.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Auf beiden Seiten 35v addieren.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombinieren Sie v und 35v, um 36v zu erhalten.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 36 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 zum Quadrat.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 1296 zu -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-36±34}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -36 zu 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{-10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$v=\frac{1}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-36±34}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 34 von -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Dividieren Sie -70 durch -10.

$$v=7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5v mit v-7 zu multiplizieren.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Subtrahieren Sie 5v^{2} von beiden Seiten.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Auf beiden Seiten 35v addieren.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombinieren Sie v und 35v, um 36v zu erhalten.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 7 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$36v-5v^{2}=7$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Dividieren Sie 36 durch -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Dividieren Sie 7 durch -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{36}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{18}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{18}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{18}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Addieren Sie -\frac{7}{5} zu \frac{324}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktor v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Vereinfachen.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Addieren Sie \frac{18}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$