(a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11) lösen

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

Nach a auflösen

$$a=d^{2}+d-10$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

\left(a+10\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a-d+10 mit a+d+11 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

Kombinieren Sie a^{2} und -a^{2}, um 0 zu erhalten.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

Subtrahieren Sie 21a von beiden Seiten.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

Kombinieren Sie 20a und -21a, um -a zu erhalten.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

Subtrahieren Sie 100 von 110, um 10 zu erhalten.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$-a=10-d-d^{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Dividieren Sie -d^{2}-d+10 durch -1.

$$a=d^{2}+d-10$$

Nach d auflösen (komplexe Lösung)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

Nach d auflösen

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$