(9x+1)(9x-1)=1 lösen

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Betrachten Sie \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Erweitern Sie \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$81x^{2}=1+1$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$81x^{2}=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Betrachten Sie \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Erweitern Sie \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -1, um -2 zu erhalten.

$$81x^{2}-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 81, b durch 0 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie -324 mit -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, wenn ± positiv ist.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$