(9)4x^2-8x-5 lösen

$$( 9 ) 4 x ^ { 2 } - 8 x - 5$$

Faktorisieren

$$\left(2x-1\right)\left(18x+5\right)$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$36x^{2}-8x-5$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 36x^{2}+ax+bx-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=36\left(-5\right)=-180$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -180 ergeben.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-18 b=10$$

36x^{2}-8x-5 als \left(36x^{2}-18x\right)+\left(10x-5\right) umschreiben.

$$\left(36x^{2}-18x\right)+\left(10x-5\right)$$

Klammern Sie 18x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$18x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-1\right)\left(18x+5\right)$$

Auswerten

$$\left(2x-1\right)\left(18x+5\right)$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 9 und 4, um 36 zu erhalten.

$$36x^{2}-8x-5$$