(7-a)(a-3)=1 lösen

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Nach a auflösen

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7-a mit a-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -21, um -22 zu erhalten.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 10 und c durch -22, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 zum Quadrat.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 100 zu -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Dividieren Sie -10+2\sqrt{3} durch -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Dividieren Sie -10-2\sqrt{3} durch -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7-a mit a-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Auf beiden Seiten 21 addieren.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Addieren Sie 1 und 21, um 22 zu erhalten.

$$10a-a^{2}=22$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-a^{2}+10a=22$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Dividieren Sie 10 durch -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Dividieren Sie 22 durch -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Addieren Sie -22 zu 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Faktor a^{2}-10a+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereinfachen.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$