(7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2 lösen

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Lösungsschritte

\left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 9 und 2, um 18 zu erhalten.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addieren Sie 49 und 18, um 67 zu erhalten.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplizieren Sie 4 und 5, um 20 zu erhalten.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Addieren Sie 25 und 20, um 45 zu erhalten.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Um das Gegenteil von "45-20\sqrt{5}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Subtrahieren Sie 45 von 67, um 22 zu erhalten.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Erweitern

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Lösungsschritte

\left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 9 und 2, um 18 zu erhalten.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addieren Sie 49 und 18, um 67 zu erhalten.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplizieren Sie 4 und 5, um 20 zu erhalten.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Addieren Sie 25 und 20, um 45 zu erhalten.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Um das Gegenteil von "45-20\sqrt{5}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Subtrahieren Sie 45 von 67, um 22 zu erhalten.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$