(5-d)(5+10d)=(5+2d)^2 lösen

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Nach d auflösen

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5-d mit 5+10d zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 25 von 25, um 0 zu erhalten.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 20d von beiden Seiten.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombinieren Sie 45d und -20d, um 25d zu erhalten.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 4d^{2} von beiden Seiten.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombinieren Sie -10d^{2} und -4d^{2}, um -14d^{2} zu erhalten.

$$25d-14d^{2}=0$$

Klammern Sie d aus.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie d=0 und 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5-d mit 5+10d zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 25 von 25, um 0 zu erhalten.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 20d von beiden Seiten.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombinieren Sie 45d und -20d, um 25d zu erhalten.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 4d^{2} von beiden Seiten.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombinieren Sie -10d^{2} und -4d^{2}, um -14d^{2} zu erhalten.

$$25d-14d^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -14, b durch 25 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{-25±25}{-28}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Dividieren Sie 0 durch -28.

$$d=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{-25±25}{-28}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 25 von -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-50}{-28} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$d=\frac{25}{14}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5-d mit 5+10d zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 20d von beiden Seiten.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombinieren Sie 45d und -20d, um 25d zu erhalten.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 4d^{2} von beiden Seiten.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombinieren Sie -10d^{2} und -4d^{2}, um -14d^{2} zu erhalten.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Subtrahieren Sie 25 von 25, um 0 zu erhalten.

$$25d-14d^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Division durch -14 macht die Multiplikation mit -14 rückgängig.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Dividieren Sie 25 durch -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Dividieren Sie 0 durch -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Dividieren Sie -\frac{25}{14}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{28} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{28} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{28}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Faktor d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Vereinfachen.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Addieren Sie \frac{25}{28} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$