(4x-3)^2-2(x+3)=0 lösen

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(4x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x+3 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombinieren Sie -24x und -2x, um -26x zu erhalten.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 9, um 3 zu erhalten.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 16x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 48 ergeben.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -26 ergibt.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 als \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) umschreiben.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Klammern Sie 8x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-3=0 und 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(4x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x+3 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombinieren Sie -24x und -2x, um -26x zu erhalten.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 9, um 3 zu erhalten.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 16, b durch -26 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie -64 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Addieren Sie 676 zu -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Das Gegenteil von -26 ist 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{26±22}{32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 26 zu 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{48}{32} um den niedrigsten Term, indem Sie 16 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{26±22}{32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{32} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(4x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x+3 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombinieren Sie -24x und -2x, um -26x zu erhalten.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 9, um 3 zu erhalten.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Division durch 16 macht die Multiplikation mit 16 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-26}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Dividieren Sie -\frac{13}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Addieren Sie -\frac{3}{16} zu \frac{169}{256}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Addieren Sie \frac{13}{16} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$