(4^{2})^{2}:(4^{10}:4^{9})-[(2+2^{2}*9)*3-6*3^{2}]+5^7:(2^2+1)^5-2*2^2 lösen

$$( 4 ^ { 2 } ) ^ { 2 } : ( 4 ^ { 10 } : 4 ^ { 9 } ) - [ ( 2 + 2 ^ { 2 } \times 9 ) \times 3 - 6 \times 3 ^ { 2 } ] + 5 ^ { 7 } : ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ^ { 5 } - 2 \times 2 ^ { 2 }$$

Auswerten

$$21$$

Lösungsschritte

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$\frac{4^{4}}{\frac{4^{10}}{4^{9}}}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2\times 2^{2}$$

Zum Dividieren von Potenzen mit derselben Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers. Subtrahieren Sie 9 von 10, um 1 zu erhalten.

$$\frac{4^{4}}{4^{1}}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2\times 2^{2}$$

Zum Dividieren von Potenzen mit derselben Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers. Subtrahieren Sie 1 von 4, um 3 zu erhalten.

$$4^{3}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2\times 2^{2}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$4^{3}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Potenzieren Sie 4 mit 3, und erhalten Sie 64.

$$64-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$64-\left(\left(2+4\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Multiplizieren Sie 4 und 9, um 36 zu erhalten.

$$64-\left(\left(2+36\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Addieren Sie 2 und 36, um 38 zu erhalten.

$$64-\left(38\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Multiplizieren Sie 38 und 3, um 114 zu erhalten.

$$64-\left(114-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$64-\left(114-6\times 9\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Multiplizieren Sie 6 und 9, um 54 zu erhalten.

$$64-\left(114-54\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Subtrahieren Sie 54 von 114, um 60 zu erhalten.

$$64-60+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Subtrahieren Sie 60 von 64, um 4 zu erhalten.

$$4+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Potenzieren Sie 5 mit 7, und erhalten Sie 78125.

$$4+\frac{78125}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4+\frac{78125}{\left(4+1\right)^{5}}-2^{3}$$

Addieren Sie 4 und 1, um 5 zu erhalten.

$$4+\frac{78125}{5^{5}}-2^{3}$$

Potenzieren Sie 5 mit 5, und erhalten Sie 3125.

$$4+\frac{78125}{3125}-2^{3}$$

Dividieren Sie 78125 durch 3125, um 25 zu erhalten.

$$4+25-2^{3}$$

Addieren Sie 4 und 25, um 29 zu erhalten.

$$29-2^{3}$$

Potenzieren Sie 2 mit 3, und erhalten Sie 8.

$$29-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 29, um 21 zu erhalten.

$$21$$

Faktorisieren

$$3\times 7$$