(3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1) lösen

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9,947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0,552926443$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-2 mit 2x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+5 mit 2x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -4x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Kombinieren Sie -13x und -8x, um -21x zu erhalten.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Addieren Sie 6 und 5, um 11 zu erhalten.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -21 und c durch 11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-21 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 441 zu -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -21 ist 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 21 zu \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{353} von 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-2 mit 2x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+5 mit 2x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -4x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Kombinieren Sie -13x und -8x, um -21x zu erhalten.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Subtrahieren Sie 6 von -5, um -11 zu erhalten.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{21}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{21}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{21}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{21}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Addieren Sie -\frac{11}{2} zu \frac{441}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Addieren Sie \frac{21}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$