(3+2y)^2+2y^2=3 lösen

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Nach y auflösen

$$y=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(3+2y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombinieren Sie 4y^{2} und 2y^{2}, um 6y^{2} zu erhalten.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 9, um 6 zu erhalten.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als y^{2}+ay+by+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 als \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Klammern Sie y in y^{2}+y aus.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie y+1=0.

$$y=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(3+2y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombinieren Sie 4y^{2} und 2y^{2}, um 6y^{2} zu erhalten.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 9, um 6 zu erhalten.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 12 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 zum Quadrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 144 zu -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Dividieren Sie -12 durch 12.

$$y=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(3+2y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombinieren Sie 4y^{2} und 2y^{2}, um 6y^{2} zu erhalten.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Subtrahieren Sie 9 von 3, um -6 zu erhalten.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Dividieren Sie 12 durch 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Dividieren Sie -6 durch 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Addieren Sie -1 zu 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Faktor y^{2}+2y+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$y+1=0 y+1=0$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=-1 y=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$y=-1$$