(2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0 lösen

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit 4x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2x-3 zu multiplizieren.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Um das Gegenteil von "2x^{2}-3x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und -2x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombinieren Sie -16x und 3x, um -13x zu erhalten.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 6x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6 als \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-3=0 und 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit 4x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2x-3 zu multiplizieren.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Um das Gegenteil von "2x^{2}-3x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und -2x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombinieren Sie -16x und 3x, um -13x zu erhalten.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -13 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 169 zu -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±5}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±5}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit 4x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2x-3 zu multiplizieren.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Um das Gegenteil von "2x^{2}-3x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und -2x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombinieren Sie -16x und 3x, um -13x zu erhalten.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Dividieren Sie -6 durch 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Dividieren Sie -\frac{13}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Addieren Sie -1 zu \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Addieren Sie \frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$