(2x-3)^2=(3x-1)-(x-1)-3 lösen

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) - ( x - 1 ) - 3$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(2x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Um das Gegenteil von "x-1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Kombinieren Sie -12x und -2x, um -14x zu erhalten.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Addieren Sie 9 und 3, um 12 zu erhalten.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 als \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und 2x-3=0.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Um das Gegenteil von "x-1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Kombinieren Sie -12x und -2x, um -14x zu erhalten.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Addieren Sie 9 und 3, um 12 zu erhalten.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -14 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 196 zu -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{14±2}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±2}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 2.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie 16 durch 8.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±2}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 14.

$$x=\frac{12}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(2x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Um das Gegenteil von "x-1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Kombinieren Sie -12x und -2x, um -14x zu erhalten.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-14x=-3-9$$

Subtrahieren Sie 9 von -3, um -12 zu erhalten.

$$4x^{2}-14x=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-14}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie -12 durch 4.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Dividieren Sie -\frac{7}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Addieren Sie -3 zu \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$