(2x-1)^2geq(2x+3)^2 lösen

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Für x lösen

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Lösungsschritte

\left(2x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -4x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Kombinieren Sie -4x und -12x, um -16x zu erhalten.

$$-16x+1\geq 9$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-16x\geq 9-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 9, um 8 zu erhalten.

$$-16x\geq 8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -16. Da -16 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{-16} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$