(2x^2+x+1)+(-x^2-8) lösen

$$( 2 x ^ { 2 } + x + 1 ) + ( - x ^ { 2 } - 8 )$$

Auswerten

$$x^{2}+x-7$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 8 von 1, um -7 zu erhalten.

$$2x^{2}+x-7-x^{2}$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+x-7$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 8 von 1, um -7 zu erhalten.

$$factor(2x^{2}+x-7-x^{2})$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$factor(x^{2}+x-7)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+x-7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{29} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1+\sqrt{29}}{2} und für x_{2} \frac{-1-\sqrt{29}}{2} ein.

$$x^{2}+x-7=\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)$$