(2k-3)^2-4(3-2k)<0 lösen

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

Für k lösen

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2k-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 3-2k zu multiplizieren.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

Subtrahieren Sie 12 von 9, um -3 zu erhalten.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

Kombinieren Sie -12k und 8k, um -4k zu erhalten.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -4 und c durch -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Berechnungen ausführen.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Lösen Sie die Gleichung k=\frac{4±8}{8}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen k-\frac{3}{2} und k+\frac{1}{2} gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn k-\frac{3}{2} positiv und k+\frac{1}{2} negativ ist.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

Dies ist falsch für alle k.

$$k\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn k+\frac{1}{2} positiv und k-\frac{3}{2} negativ ist.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right).

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$