(2c^{3}d^{2})^{5}(frac{c^{8}d^8}{4c^2d})^3quad2^5 lösen

$$( 2 c ^ { 3 } d ^ { 2 } ) ^ { 5 } ( \frac { c ^ { 8 } d ^ { 8 } } { 4 c ^ { 2 } d } ) ^ { 3 } \quad 2 ^ { 5 }$$

Auswerten

$$16d^{31}c^{33}$$

Lösungsschritte

Erweitern Sie \left(2c^{3}d^{2}\right)^{5}.

$$2^{5}\left(c^{3}\right)^{5}\left(d^{2}\right)^{5}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 3 mit 5, um 15 zu erhalten.

$$2^{5}c^{15}\left(d^{2}\right)^{5}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 5, um 10 zu erhalten.

$$2^{5}c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Potenzieren Sie 2 mit 5, und erhalten Sie 32.

$$32c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Heben Sie dc^{2} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$32c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{6}d^{7}}{4}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Um \frac{c^{6}d^{7}}{4} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$32c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}\times 2^{5}$$

Potenzieren Sie 2 mit 5, und erhalten Sie 32.

$$32c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}\times 32$$

Multiplizieren Sie 32 und 32, um 1024 zu erhalten.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

Erweitern Sie \left(c^{6}d^{7}\right)^{3}.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}\right)^{3}\left(d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 6 mit 3, um 18 zu erhalten.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}\left(d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 7 mit 3, um 21 zu erhalten.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}d^{21}}{4^{3}}$$

Potenzieren Sie 4 mit 3, und erhalten Sie 64.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}d^{21}}{64}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 64 in 1024 und 64 aufheben.

$$16c^{18}d^{21}c^{15}d^{10}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 18 und 15, um 33 zu erhalten.

$$16c^{33}d^{21}d^{10}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 21 und 10, um 31 zu erhalten.

$$16c^{33}d^{31}$$

Erweitern

$$16d^{31}c^{33}$$

Lösungsschritte

Erweitern Sie \left(2c^{3}d^{2}\right)^{5}.

$$2^{5}\left(c^{3}\right)^{5}\left(d^{2}\right)^{5}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 3 mit 5, um 15 zu erhalten.

$$2^{5}c^{15}\left(d^{2}\right)^{5}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 5, um 10 zu erhalten.

$$2^{5}c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Potenzieren Sie 2 mit 5, und erhalten Sie 32.

$$32c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Heben Sie dc^{2} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$32c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{6}d^{7}}{4}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Um \frac{c^{6}d^{7}}{4} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$32c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}\times 2^{5}$$

Potenzieren Sie 2 mit 5, und erhalten Sie 32.

$$32c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}\times 32$$

Multiplizieren Sie 32 und 32, um 1024 zu erhalten.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

Erweitern Sie \left(c^{6}d^{7}\right)^{3}.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}\right)^{3}\left(d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 6 mit 3, um 18 zu erhalten.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}\left(d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 7 mit 3, um 21 zu erhalten.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}d^{21}}{4^{3}}$$

Potenzieren Sie 4 mit 3, und erhalten Sie 64.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}d^{21}}{64}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 64 in 1024 und 64 aufheben.

$$16c^{18}d^{21}c^{15}d^{10}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 18 und 15, um 33 zu erhalten.

$$16c^{33}d^{21}d^{10}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 21 und 10, um 31 zu erhalten.

$$16c^{33}d^{31}$$