(2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2 lösen

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2\sqrt{3}-1 mit \sqrt{3}+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von 6, um 5 zu erhalten.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

Addieren Sie 1 und 12, um 13 zu erhalten.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

Um das Gegenteil von "13-4\sqrt{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie 13 von 5, um -8 zu erhalten.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie \sqrt{3} und 4\sqrt{3}, um 5\sqrt{3} zu erhalten.

$$-8+5\sqrt{3}$$