(15quad3x^2=27x lösen

$$( 15 \quad 3 x ^ { 2 } = 27 x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3}{17}\approx 0,176470588$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 27x von beiden Seiten.

$$153x^{2}-27x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(153x-27\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 153x-27=0.

$$x=0 x=\frac{3}{17}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 27x von beiden Seiten.

$$153x^{2}-27x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 153, b durch -27 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 153}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-27\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 153}$$

Das Gegenteil von -27 ist 27.

$$x=\frac{27±27}{2\times 153}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 153.

$$x=\frac{27±27}{306}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{27±27}{306}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 27 zu 27.

$$x=\frac{54}{306}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{54}{306} um den niedrigsten Term, indem Sie 18 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{17}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{27±27}{306}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 27 von 27.

$$x=\frac{0}{306}$$

Dividieren Sie 0 durch 306.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 27x von beiden Seiten.

$$153x^{2}-27x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 153.

$$\frac{153x^{2}-27x}{153}=\frac{0}{153}$$

Division durch 153 macht die Multiplikation mit 153 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{153}\right)x=\frac{0}{153}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-27}{153} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{0}{153}$$

Dividieren Sie 0 durch 153.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{3}{17}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{34} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{34} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{34}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{9}{1156}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{9}{1156}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1156}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{3}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{3}{34}$$

Addieren Sie \frac{3}{34} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$