(100+2x)(60+2x)=200*60 lösen

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Nach x auflösen

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 100+2x mit 60+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multiplizieren Sie 200 und 60, um 12000 zu erhalten.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Subtrahieren Sie 12000 von beiden Seiten.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Subtrahieren Sie 12000 von 6000, um -6000 zu erhalten.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 320 und c durch -6000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 zum Quadrat.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 102400 zu 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -320 zu 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Dividieren Sie -320+80\sqrt{31} durch 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 80\sqrt{31} von -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Dividieren Sie -320-80\sqrt{31} durch 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 100+2x mit 60+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multiplizieren Sie 200 und 60, um 12000 zu erhalten.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Subtrahieren Sie 6000 von beiden Seiten.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Subtrahieren Sie 6000 von 12000, um 6000 zu erhalten.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Dividieren Sie 320 durch 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Dividieren Sie 6000 durch 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Dividieren Sie 80, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 40 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 40 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 zum Quadrat.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Addieren Sie 1500 zu 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Vereinfachen.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

40 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$