(x+1/2)^2-(x-1/2)^2 lösen

$$( \frac { x + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$x$$

Kurze Lösungsschritte

Um \frac{x+1}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2}$$

Um \frac{x-1}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Erweitern Sie 2^{2}.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Da \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} und \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}" aus.

$$\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1 kombinieren.

$$\frac{4x}{4}$$

Heben Sie 4 und 4 auf.

$$x$$

W.r.t. x differenzieren

$$1$$

Schritte unter Verwendung der Definition einer Ableitung

Um \frac{x+1}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2})$$

Um \frac{x-1}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}})$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Erweitern Sie 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Da \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} und \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4})$$

Ähnliche Terme in x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{4})$$

Heben Sie 4 und 4 auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$x^{0}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$1$$