(2x+3/2x-3-2x-3/2x+3):24/4x^2-9 lösen

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } ) : \frac { 24 } { 4 x ^ { 2 } - 9 }$$

Auswerten

$$x$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2x-3 und 2x+3 ist \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{2x+3}{2x-3} mit \frac{2x+3}{2x+3}. Multiplizieren Sie \frac{2x-3}{2x+3} mit \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Da \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} und \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)" aus.

$$\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Ähnliche Terme in 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9 kombinieren.

$$\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Dividieren Sie \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} durch \frac{24}{4x^{2}-9}, indem Sie \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} mit dem Kehrwert von \frac{24}{4x^{2}-9} multiplizieren.

$$\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24}$$

Heben Sie 24 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Heben Sie \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$x$$

W.r.t. x differenzieren

$$1$$

Schritte unter Verwendung der Definition einer Ableitung

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2x-3 und 2x+3 ist \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{2x+3}{2x-3} mit \frac{2x+3}{2x+3}. Multiplizieren Sie \frac{2x-3}{2x+3} mit \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Da \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} und \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Ähnliche Terme in 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Dividieren Sie \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} durch \frac{24}{4x^{2}-9}, indem Sie \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} mit dem Kehrwert von \frac{24}{4x^{2}-9} multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24})$$

Heben Sie 24 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Heben Sie \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$x^{0}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$1$$