(1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0 lösen

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Betrachten Sie \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Erweitern Sie \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Potenzieren Sie \frac{1}{5} mit 2, und erhalten Sie \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 3 ist 15. Multiplizieren Sie \frac{x}{5} mit \frac{3}{3}. Multiplizieren Sie \frac{5}{3} mit \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Da \frac{3x}{15} und \frac{5\times 5}{15} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3x-5\times 5" aus.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Um \frac{3x-25}{15} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

\left(3x-25\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Potenzieren Sie 15 mit 2, und erhalten Sie 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Dividieren Sie jeden Term von 9x^{2}-150x+625 durch 225, um \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9} zu erhalten.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{25}x^{2} und \frac{1}{25}x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Addieren Sie 1 und \frac{25}{9}, um \frac{34}{9} zu erhalten.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Subtrahieren Sie \frac{34}{9} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -\frac{3}{2}, dem Kehrwert von -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Multiplizieren Sie -\frac{34}{9} und -\frac{3}{2}, um \frac{17}{3} zu erhalten.

$$x=\frac{17}{3}$$