(1/2)^x=1/32 lösen

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = \frac { 1 } { 32 }$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=\frac{1}{32}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(\frac{1}{32})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(\frac{1}{32})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(\frac{1}{2})}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$