(frac{sqrt{5}+1}{2})^2-(frac{sqrt{5}-1}{2})^2 lösen

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Kurze Lösungsschritte

Um \frac{\sqrt{5}+1}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{5}-1}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(\sqrt{5}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Addieren Sie 5 und 1, um 6 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Erweitern Sie 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Da \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} und \frac{6-2\sqrt{5}}{4} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)" aus.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

Berechnungen als "\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}" ausführen.

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

Heben Sie 4 und 4 auf.

$$\sqrt{5}$$

Erweitern

$$\sqrt{5} = 2,236067977$$

Kurze Lösungsschritte

Um \frac{\sqrt{5}+1}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{5}-1}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(\sqrt{5}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Addieren Sie 5 und 1, um 6 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Erweitern Sie 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Da \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} und \frac{6-2\sqrt{5}}{4} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)" aus.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

Berechnungen als "\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}" ausführen.

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

Heben Sie 4 und 4 auf.

$$\sqrt{5}$$