y^2-32y+44 lösen

$${ y }^{ 2 } -32y+44$$

Faktorisieren

$$\left(y-\left(16-2\sqrt{53}\right)\right)\left(y-\left(2\sqrt{53}+16\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}-32y+44=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

-32 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 44}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 44.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-176}}{2}$$

Addieren Sie 1024 zu -176.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{848}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 848.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{53}}{2}$$

Das Gegenteil von -32 ist 32.

$$y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 32 zu 4\sqrt{53}.

$$y=\frac{4\sqrt{53}+32}{2}$$

Dividieren Sie 32+4\sqrt{53} durch 2.

$$y=2\sqrt{53}+16$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{53} von 32.

$$y=\frac{32-4\sqrt{53}}{2}$$

Dividieren Sie 32-4\sqrt{53} durch 2.

$$y=16-2\sqrt{53}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 16+2\sqrt{53} und für x_{2} 16-2\sqrt{53} ein.

$$y^{2}-32y+44=\left(y-\left(2\sqrt{53}+16\right)\right)\left(y-\left(16-2\sqrt{53}\right)\right)$$

Auswerten

$$y^{2}-32y+44$$