y^2+15y+44 lösen

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Faktorisieren

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by+44 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 44 ergeben.

$$1,44 2,22 4,11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 15 ergibt.

$$a=4 b=11$$

y^{2}+15y+44 als \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

15 zum Quadrat.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Addieren Sie 225 zu -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-15±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$y=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-15±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie -22 durch 2.

$$y=-11$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -4 und für x_{2} -11 ein.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Auswerten

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$