x^3-x^2+5x=3x-4 lösen

$${ x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } +5x = 3x-4$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-1$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

Kombinieren Sie 5x und -3x, um 2x zu erhalten.

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 4 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-x^{2}+2x+4 durch x+1, um x^{2}-2x+4 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-2x+4=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-1 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

Kombinieren Sie 5x und -3x, um 2x zu erhalten.

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 4 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-x^{2}+2x+4 durch x+1, um x^{2}-2x+4 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-1$$