x^3+6x^2-x-6=0 lösen

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -x-6=0$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-6$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -6 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}+6x^{2}-x-6 durch x-1, um x^{2}+7x+6 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+7x+6=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-6 x=-1$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1 x=-6 x=-1$$