x^3+x^2+x=14 lösen

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -14 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±14,±7,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=2$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}+x^{2}+x-14 durch x-2, um x^{2}+3x+7 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+3x+7=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -14 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±14,±7,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=2$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}+x^{2}+x-14 durch x-2, um x^{2}+3x+7 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=2$$