x^2-8x-9<0 lösen

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch -9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{8±10}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=9 x=-1$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-9 und x+1 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-9 positiv und x+1 negativ ist.

$$x-9>0 x+1<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+1 positiv und x-9 negativ ist.

$$x+1>0 x-9<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-1,9\right).

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-1,9\right)$$