x^2-45x-700=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -45 und c durch -700, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

-45 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Addieren Sie 2025 zu 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Das Gegenteil von -45 ist 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 45 zu 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{193} von 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Addieren Sie 700 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Die Subtraktion von -700 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Subtrahieren Sie -700 von 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Dividieren Sie -45, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{45}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{45}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{45}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Addieren Sie 700 zu \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Addieren Sie \frac{45}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$